Постройте в одной системе координат графики функций у = |x| и y=-x/2+3.Найдите координаты их общих точек.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Графики функций у = |x| и y=-x/2+3:

График функции у = |x| образуется из двух частей: y=x, если x ≥ 0 и y=-x, если x < 0.График функции y=-x/2+3 имеет наклонную линию с угловым коэффициентом -1/2 и y-пересечение равное 3.

Общие точки графиков y = |x| и y = -x/2 + 3:

Для нахождения общих точек подставим у = |x| в уравнение y = -x/2 + 3:

|x| = -x/2 + 3

Далее рассмотрим два случая: x ≥ 0 и x < 0.

При x ≥ 0: |x| = x

x = -x/2 + 3

решим уравнение:

3x = 6

x = 2

y = 2

Таким образом, координаты общей точки для x ≥ 0 равны (2, 2).

При x < 0: |x| = -x

-x = -x/2 + 3

решим уравнение:

-x = -x/2 + 3

-2x = -x + 6

-x = 6

x = -6

y = -(-6)/2 + 3 = 6/2 + 3 = 6 + 3 = 9

Таким образом, координаты общей точки для x < 0 равны (-6, 9).

Итак, общие точки графиков функций y = |x| и y = -x/2 + 3: (2, 2) и (-6, 9).