Решите уравнение по ЕГЭ математика При каких значениях параметра а уравнение (а-1)х^2-(2а+4)х+3а=0 имеет единственный (2совпадающих) корня? В ответ укажите произведения этих значений

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант равен:

D = (-2a - 4)^2 - 4(a - 1)(3a) = (4a^2 + 16a + 16) - (12a^2 - 12a) = -8a^2 + 28a + 16

Теперь решим уравнение -8a^2 + 28a + 16 = 0:

-8a^2 + 28a + 16 = 0
a^2 - 7a - 2 = 0
(a - 8)(a + 1) = 0

Таким образом, единственный корень будет при a = 8 или a = -1. Произведение этих значений равно:

8(-1) = -8

Ответ: -8