Задача по геометрии Точка М - середина стороны ВС равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС. Прямая i пересекает сторону АВ в точке D, а продолжение стороны АС - в точке F, и при этом i перпендикулярна AB, а точка М лежит на прямой i. Найдите периметр треугольника ABC, если BD=2, а BC=2CF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения прямой i с стороной ВС за E. Так как треугольник АВС равнобедренный и BC=2CF, то получаем BC=2CF=4. Поскольку треугольник равнобедренный, то AM=MC=2, и BM=2. Также, так как BD=2, то получаем AB=AD=2. Поскольку прямая i перпендикулярна AB, то CD=CF=2. Таким образом, AE=3. Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник EMC. Так как ME=MC=2 и CE=3, то по теореме Пифагора получаем, что EM=√(2^2+3^2)=√13. Так как BM=2 и ME=√13, то BM^2+ME^2=2^2+√13=4+13=17=AM^2. Таким образом, треугольник ABM - прямоугольный, и у него гипотенуза AM=√17. Так как BC=4 и AB=2, то получаем, что AC=√(4^2+2^2)=√20=2√5. Таким образом, периметр треугольника ABC равен 2+2+2√5=4+2√5.