Найдите производную cos^5((2X-1)/корень 3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти производную функции ( \cos^5 \left( \frac{2x-1}{\sqrt{3}} \right) ), мы будем использовать цепное правило дифференцирования.

Сначала рассмотрим внутреннюю функцию ( u = \frac{2x-1}{\sqrt{3}} ).

Найдем производную внутренней функции:
[ u' = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} ]

Теперь найдем производную косинуса:
[ (\cos u)' = -\sin u \cdot u' = -\sin \left( \frac{2x-1}{\sqrt{3}} \right) \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} ]

Теперь возводим результат в степень 5:
[ \left( \cos^5 \left( \frac{2x-1}{\sqrt{3}} \right) \right)' = -\frac{10 \sqrt{3}}{3} \sin \left( \frac{2x-1}{\sqrt{3}} \right) \cos^4 \left( \frac{2x-1}{\sqrt{3}} \right) ]

Таким образом, производная функции ( \cos^5 \left( \frac{2x-1}{\sqrt{3}} \right) ) равна ( -\frac{10 \sqrt{3}}{3} \sin \left( \frac{2x-1}{\sqrt{3}} \right) \cos^4 \left( \frac{2x-1}{\sqrt{3}} \right) ).