При каких значениях параметра k сумма квадратных корней уравнения x^2 - (k+1)x -3 -k = 0 будет наименьшая?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения параметра k, при котором сумма квадратных корней уравнения будет наименьшей, нужно найти производную этой суммы и приравнять ее к нулю.

Пусть уравнение будет иметь корни x1 и x2. Тогда сумма квадратных корней будет равна x1^2 + x2^2.

Продифференцируем это выражение по параметру k:
d/dk (x1^2 + x2^2) = d/dk (x1^2) + d/dk (x2^2)

Для нахождения производных найдем сначала корни уравнения:

x1 = (k+1 + √((k+1)^2 + 12 + 4k))/2
x2 = (k+1 - √((k+1)^2 + 12 + 4k))/2

Теперь найдем производные этих выражений по параметру k, используя метод дифференцирования сложных функций:

d/dk (x1) = 1/2 (1 + (1/2)((k+1)^2 + 12 + 4k)^(-1/2) 2(k+1) + 4)/2

d/dk (x2) = 1/2 (1 - (1/2)((k+1)^2 + 12 + 4k)^(-1/2) 2(k+1) - 4)/2

Теперь найти сумму этих квадратов и приравнять ее к нулю для нахождения оптимального значения k.