Решите уравнения!Решить уравнение. 3sin^2x+2sinxcosx-cos^2x=2 3sin ^2x+2sin xcos x-cos ^2x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное уравнение следующим образом:

3sin^2x + 2sinxcosx - cos^2x =
3sin^2x + 2sinxcosx - (1 - sin^2x) =
3sin^2x + 2sinxcosx - 1 + sin^2x =
4sin^2x + 2sinxcosx - 1 = 2

Далее заменим sin2x на 1 - cos2x:

4(1 - cos^2x) + 2sincosx - 1 =
4 - 4cos^2x + 2sincosx - 1 =
-4cos^2x + 2sincosx = -
-2cos^2x + sincosx = -0.
cosx(-2cosx + sin) = -0.5

Теперь решим это уравнение методом подбора значений x. Как результат, получаем x = π/4 и x = 5π/4.