Докажите три другие функции 1-2sin^2a/sina+cosa+sina=cosa

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Функция f(a) = sin(a) * (1 - sin(a)) / (sin(a) + cos(a) + sin(a)) = cos(a
Для начала перепишем исходное уравнение в виде 1-2sin(a) / sin(a) + cos(a) + sin(a) = cos(a). Раскроем числитель: 2sin^2(a) = 2 - 2cos^2(a). Подставим это в уравнение: 1 - (2 - 2cos^2(a))/sin(a) + cos(a) + sin(a) = cos(a. После преобразований получим исходное искомое уравнение.

2) Функция g(a) = 1 - 2sin(a) / cos(a) = cos(a
Разделим обе части исходного уравнения на sin(a) + cos(a): 1 - 2sin(a) / sin(a + cos(a)) = cos(a)/ (sin(a) + cos(a)). Упростим: 1 - 2sin(a)/cos(a) = cos(a). Получаем искомую функцию.

3) Функция h(a) = cos(a) / sin(a) + 1 = cos(a
Перепишем исходное уравнение: sin(a) * (1 - 2sin(a)) / sin(a) + cos(a) + sin(a) = cos(a). Упростим: (1 - 2sin(a)) + cos(a) = cos(a). Получаем искомую функцию.