Математика. Площадь фигуры
. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x^2 - 6x + 10, прямыми х - -1, x = 3 н осью абсцесс, изобразив рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нужно найти точки пересечения функции f(x) = x^2 - 6x + 10 с прямыми x = -1 и x = 3.

Для x = -1
f(-1) = (-1)^2 - 6*(-1) + 10 = 1 + 6 + 10 = 1
Точка пересечения: (-1, 17)

Для x = 3
f(3) = (3)^2 - 6*3 + 10 = 9 - 18 + 10 =
Точка пересечения: (3, 1)

Теперь построим график функции f(x) = x^2 - 6x + 10 и прямых x = -1, x = 3.

Теперь необходимо найти точки пересечения функции f(x) = x^2 - 6x + 10 с осью абсцисс, то есть при y = 0
0 = x^2 - 6x + 1
x^2 - 6x + 10 =
D = (-6)^2 - 4110 = 36 - 40 = -4 (отрицательный, поэтому нет действительных корней
Значит, график функции не пересекает ось абсцисс.

Изобразив все точки на координатной плоскости, мы получим фигуру, ограниченную графиком функции, прямыми и осью абсцисс. Чтобы найти площадь этой фигуры, можно посчитать интеграл функции f(x) на интервале от -1 до 3:

S = ∫[a,b] f(x)dx = ∫[-1, 3] (x^2 - 6x + 10)d
S = [1/3x^3 - 3x^2 + 10x] [-1, 3
S = (1/33^3 - 33^2 + 103) - (1/3(-1)^3 - 3(-1)^2 + 10*(-1)
S = (9 - 27 + 30) - (-1/3 - 3 - 10
S = 12

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x^2 - 6x + 10, прямыми х - -1, x = 3 и осью абсцисс, равна 12.