Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболами
(С рисунком) y = x^2 и y = 4x − x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболами y = x^2 и y = 4x - x^2, необходимо найти точки их пересечения, которые будут границами интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения парабол
x^2 = 4x - x^
2x^2 - 4x =
2x(x - 2) =
x = 0 или x = 2

Теперь построим график для лучшего понимания.

Затем найдем площадь фигуры с помощью определенного интеграла
S = ∫[0;2] (4x - x^2 - x^2)d
S = ∫[0;2] (4x - 2x^2)d
S = [2x^2 - (2/3)x^3] | от 0 до
S = 22^2 - (2/3)2^3 - (20^2 - (2/3)0^3
S = 8 - (16/3
S = 24/3 - 16/
S = 8/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболами y = x^2 и y = 4x - x^2, равна 8/3.