Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 5см. Больший катет треугольника в основании призмы равен диагонали меньшей из боковых граней. Найдите высоту призмы.
Для начала найдем длины сторон прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Таким образом, получаем:
5^2 + b^2 = 13^2 25 + b^2 = 169 b^2 = 144 b = 12.
Теперь найдем диагональ меньшей из боковых граней призмы. Поскольку диагональ прямоугольного треугольника равна 13 см, то диагональ прямоугольного треугольника равна гипотенузе этого треугольника:
a^2 + 12^2 = 13^2 a^2 + 144 = 169 a^2 = 25 a = 5.
Теперь найдем высоту призмы, которая равна катету треугольника:
Для начала найдем длины сторон прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Таким образом, получаем:
5^2 + b^2 = 13^2
25 + b^2 = 169
b^2 = 144
b = 12.
Теперь найдем диагональ меньшей из боковых граней призмы. Поскольку диагональ прямоугольного треугольника равна 13 см, то диагональ прямоугольного треугольника равна гипотенузе этого треугольника:
a^2 + 12^2 = 13^2
a^2 + 144 = 169
a^2 = 25
a = 5.
Теперь найдем высоту призмы, которая равна катету треугольника:
h = a = 5 см.
Итак, высота призмы равна 5 см.