В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2см. Высота призмы равна 5см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле: S = 2P основания + hP боковой поверхности

Найдем площадь каждого основания. Поскольку основанием является равнобедренный прямоугольный треугольник, то его площадь равна S = 0.5ab, где a и b - катеты треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то a = b. Также из условия задачи известна гипотенуза треугольника, равная 4√2 см. Используя теорему Пифагора, найдем длину катета
a^2 + a^2 = (4√2)^
2a^2 = 3
a^2 = 1
a = 4

Таким образом, стороны основания равны 4 см и 4 см, а его площадь равна S1 = 0.544 = 8 см^2.

Найдем площадь боковой поверхности призмы. Так как призма равнобедренная, то высота призмы делит боковую поверхность на две равные части. Найдем площадь одной из них: P1 боковой поверхности = P прямоугольного треугольника = a + b + c, где c - гипотенуза.

c = 4√
a = b = 4

P1 боковой поверхности = 4 + 4 + 4√2 = 8 + 4√2 см^2

Площадь боковой поверхности призмы: S2 боковой поверхности = 2*P1 боковой поверхности = 16 + 8√2 см^2.

Теперь вычислим полную площадь поверхности призмы: S = 2S1 основания + S2 боковой поверхности = 28 + 16 + 8√2 = 32 + 8√2 см^2.

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 32 + 8√2 см^2.