Математика, вычислить площадь фигуры ограниченной линиями вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x²/4, y=2(корень) x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x²/4 и y = 2√x, необходимо найти точки их пересечения, которые определяют границы этой фигуры.

Сначала найдем точки пересечения двух функций:

x²/4 = 2√x
x² = 8√x
x² = 8x^(1/2)
x^(3/2) - 8 = 0
x = 8^(2/3)
x = 4

Таким образом, точка пересечения функций y = x²/4 и y = 2√x имеет координаты (4, 2).

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими функциями. Для этого нужно найти интеграл от разности функций на интервале [0, 4]:

Площадь = ∫[0, 4] (2√x - x²/4) dx
= [∫2√x dx - ∫x²/4 dx] от 0 до 4
= [4x^(3/2)/(3/2) - x³/12] от 0 до 4
= [8x^(3/2)/3 - x³/12] от 0 до 4
= [(84^(3/2))/3 - 4³/12] - [(80^(3/2))/3 - 0³/12]
= [32/3 - 64/12]
= [32/3 - 16/3]
= 16/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной функциями y = x²/4 и y = 2√x, равна 16/3 или примерно 5,33 единицам квадратным.