Биссектриса параллелограма,площадь параллелограма ABCD В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла
А, и она пересекает сторону
ВС в точке О. AB = 5.
Треугольник OCD прямоугольный. Угол COD равен 60 градусам. Найдите площадь ABCD
Запишите подробное решение с рисунком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения биссектрисы угла A с стороной BC как точку O. Также обозначим точку пересечения биссектрисы угла A с стороной AD как точку M.

Поскольку треугольник OCD прямоугольный и угол COD равен 60 градусам, то угол ODC равен 30 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Так как AM является биссектрисой угла A, то угол OAM также равен 30 градусам. Отсюда следует, что треугольник OAM равнобедренный, то есть OA = OM.

Теперь обратим внимание на треугольники OAM и ODC. Они равны по углам (30, 60 и 90 градусов) и стороне OA = OC, так как это сторона параллелограмма. Поэтому треугольники OAM и ODC подобны с коэффициентом подобия k = 1/√3 (по отношению к катетам).

Теперь рассмотрим треугольник OCD. Обозначим OC = x и CD = h. Так как OC = AM = (5/√3) (так как AO = OA = 5/√3), то из подобия треугольников следует, что CD = 5.

Площадь прямоугольника ABCD равна S = CD AB = 5 5 = 25.

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 25.