Помните решить математику С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^3-4 при x=0, x=-2,y=x+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения указанных функций. Уравнение x^3 - 4 = x + 3 можно переписать в виде x^3 - x - 7 = 0. Изучая график данной функции, мы видим, что у нее есть корни около x = -1.7, x = 1.9 и x = 3.8.

Теперь найдем точки пересечения с осями координат. При x = 0, y = -4, а при x = -2, y = -5.

Итак, наша фигура ограничена линиями y = x^3 - 4, x = 0, x = -2 и y = x + 3. Построим график, чтобы увидеть данный регион.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нужно найти определенный интеграл функции y = x^3 - 4 между x = -2 и x = 0, и определенный интеграл функции y = x + 3 между x = 0 и x = 1.9.

Итак, вычисляем интегралы:

∫(x^3 - 4)dx от -2 до 0 = [(1/4)x^4 - 4x] от -2 до 0 = -1/4 0^4 - 4 0 - (-1/4 (-2)^4 - 4(-2)) = -1/4 * 16 + 8 = -4.

∫(x + 3)dx от 0 до 1.9 = [(1/2)x^2 + 3x] от 0 до 1.9 = 1/2 (1.9)^2 + 3 1.9 = 1.805.

Теперь сложим полученные значения площадей: -4 + 1.805 = -2.195.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, составляет примерно 2.195 квадратных единиц.