Математика задача на состав числа Докажите, что если из трёхзначного числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, чумма цифр которого равна 18.

2 Июл 2023 в 19:40
58 +1
0
Ответы
1

Пусть дано трёхзначное число $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ - цифры числа. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет равно $CBA$.

Вычитаем из трёхзначного числа число, записанное в обратном порядке:
$$ABC - CBA = 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 99A - 99C = 99(A - C)$$

Таким образом, получаем, что разность чисел будет кратна 9: $99(A - C)$. Но сумма цифр разности равна $A - C$. Так как $A - C$ должно быть равно 18, то числа $A$ и $С$ различаются на 9. При этом цифры $A$ и $C$ оба являются однозначными числами и при этом имеют разность 9. Это возможно только в случае, если $A = 9$ и $C = 0$.

Таким образом, $ABC = 900$. Проверим:
$$900 - 009 = 891$$

Сумма цифр числа 891 равна 18. Таким образом, доказано, что если из трёхзначного числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, сумма цифр которого равна 18.

16 Апр в 16:08
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 659 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир