Математика задача на состав числа Докажите, что если из трёхзначного числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, чумма цифр которого равна 18.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дано трёхзначное число $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ - цифры числа. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет равно $CBA$.

Вычитаем из трёхзначного числа число, записанное в обратном порядке:
$$ABC - CBA = 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 99A - 99C = 99(A - C)$$

Таким образом, получаем, что разность чисел будет кратна 9: $99(A - C)$. Но сумма цифр разности равна $A - C$. Так как $A - C$ должно быть равно 18, то числа $A$ и $С$ различаются на 9. При этом цифры $A$ и $C$ оба являются однозначными числами и при этом имеют разность 9. Это возможно только в случае, если $A = 9$ и $C = 0$.

Таким образом, $ABC = 900$. Проверим:
$$900 - 009 = 891$$

Сумма цифр числа 891 равна 18. Таким образом, доказано, что если из трёхзначного числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, сумма цифр которого равна 18.