AL - биссектриса треугольника ABC.Найти площадь ABC если известно что угол BAC = 90 градусов, BL =1, CL = 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: угол BAC = 90 градусов, BL = 1, CL = 7

Так как AL является биссектрисой треугольника ABC, то BL/CL = AB/AC

1/7 = AB/AC

Отсюда AB = (1/7) * AC

Также из условия угол BAC = 90 градусов, то AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = ((1/7) * AC)^2 + 1^2

Упрощаем:

AC^2 = (1/49) * AC^2 + 1

49 * AC^2 = AC^2 + 49

48 * AC^2 = 49

AC^2 = 49 / 48

AC = √(49 / 48)

AC = √(49) / √(48)

AC = 7 / 4√3

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

S = (1/2) AB AC

S = (1/2) ((1/7) 7 / 4√3) * 7 / 4√3

S = (1/2) (1/4√3) 7 / 4√3

S = 7 / 32

Итак, площадь треугольника ABC равна 7 / 32.