Найти два числа Изобретательный Вася выбрал 2 целых положительных числа, оба больше единицы, а их сумма меньше 100. Маше Вася сказал произведение этих чисел, а Саше — их сумму. После чего у Маши и Саши состоялся разговор: Маша: Я не знаю, какая у тебя сумма.
Саша: Ничего удивительного. Я и так знал, что ты этого не знаешь.
Маша: Воу! Вот теперь я понимаю, чему равна твоя сумма!
Саша: Да, и я теперь знаю твое произведение! Какие числа задумал Вася?
P. S. Да, решение в интернете есть, но почему оно единственно верное и как оно вообще получается, непонятно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть числа, выбранные Васей, обозначены как a и b, где a < b. Из условия известно, что a и b больше единицы и их сумма меньше 100.

Также из условия известно, что Маша знает произведение чисел ab, а Саша знает сумму a + b.

Далее проведем логическое рассуждение в соответствии с диалогом Маши и Саши:

Маша: "Я не знаю, какая у тебя сумма". Это означает, что произведение чисел a*b не является уникальным. То есть, существует несколько пар чисел, для которых произведение одинаковое.

Саша: "Я и так знал, что ты этого не знаешь". Значит, из пункта 1 следует, что сумма чисел a+b не является уникальной. То есть, существует несколько пар чисел, для которых сумма одинаковая.

Маша: "Воу! Вот теперь я понимаю, чему равна твоя сумма!". Это означает, что Маша знает, что существует несколько пар чисел с одинаковой суммой, но после высказывания Саши она теперь точно знает, какая это сумма.

Саша: "Да, и я теперь знаю твое произведение!". Это означает, что после того, как Маша высказала свое удивление, Саша тоже определил, какая пара чисел имелась в виду.

Из этих рассуждений следует, что существует всего одна уникальная пара чисел, для которых такие условия выполняются. Этими числами являются 4 и 13.