Задача по алгебре Один сплав содержит два металла в отношении 2:3, другой сплав содержит те же металлы в отношении 3:4. Сколько частей каждого сплава надо взять, чтобы получить третий сплав, содержащий эти металлы в отношении 15:22?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество частей первого сплава и y - количество частей второго сплава.

Тогда для первого сплава отношение металлов будет равно 2/5, для второго - 3/7. Для третьего сплава отношение металлов равно 15/37.

Составляем уравнения:

(2/5)x + (3/7)y = 15/37
(3/5)x + (4/7)y = 22/37

Умножим оба уравнения на 35, чтобы избавиться от дробей:

14x + 15y = 15
21x + 20y = 22

Умножим первое уравнение на 3 и вычтем из второго:

42x + 45y = 45
42x + 40y = 44
5y = 1
y = 1/5

Подставляем y в первое уравнение:

14x + 15(1/5) = 15
14x + 3 = 15
14x = 12
x = 12/14 = 6/7

Итак, чтобы получить третий сплав, нужно взять 6/7 частей первого сплава и 1/5 часть второго.