Задача по геометрии В треугольнике одна сторона в 3/2 длиннее другой. Медианы, проведенные к этим сторонам перпендикулярны. найдите величину угла между этими сторонами?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны a и (3/2)a.

Пусть O - точка пересечения медиан, проведенных к этим сторонам.

Так как медиана к стороне a делит эту сторону на две равные части, то CO = AO = a/2.

Также, как медиана к стороне (3/2)a делит эту сторону на 2 равные части, то CO' = BO' = (3/4)a.

Из прямоугольного треугольника AOC получаем, что tan(∠CAO) = CO / AO = (a/2) / a = 1/2.

Из прямоугольного треугольника BO'C получаем, что tan(∠O'CB) = CO' / BO' = (3/4)a / (3/2)a = 1/2.

Таким образом, углы ∠CAO и ∠O'CB равны и составляют 30 градусов.

Ответ: Угол между этими сторонами равен 30 градусам.