Решение иррационалное уравнения корень(3х-5)+3*корень(6х^2-х-15)-корень(2х+3)=8х-7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

√(3x - 5) + 3√(6x^2 - x - 15) - √(2x + 3) = 8x - 7

Разделим множество корней на два множества:

√(3x - 5) + 3√(6x^2 - x - 15) = 8x - 7 + √(2x + 3)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(3x - 5) + 3√(6x^2 - x - 15))^2 = (8x - 7 + √(2x + 3))^2

3x - 5 + 6(6x^2 - x - 15) + 6√(3x - 5)√(6x^2 - x - 15) = 64x^2 + 49 - 112x + 16√(2x + 3) + 16x√(2x + 3) - 14√(2x + 3)

Раскрываем скобки:

3x - 5 + 36x^2 - 6x - 90 + 6x√(3x - 5)√(6x^2 - x - 15) = 64x^2 + 49 - 112x + 16√(2x + 3) + 16x√(2x + 3) - 14√(2x + 3)

36x^2 - 3x - 95 + 6x√(3x - 5)√(6x^2 - x - 15) = 64x^2 + 49 - 112x + 16√(2x + 3) + 16x√(2x + 3) - 14√(2x + 3)

Упростим выражения:

36x^2 - 3x - 95 + 6x√(3x - 5)√(6x^2 - x - 15) - 64x^2 - 49 + 112x - 16√(2x + 3) - 16x√(2x + 3) + 14√(2x + 3) = 0

-28x^2 + 109x - 144 + 6x√(3x - 5)√(6x^2 - x - 15) - 16√(2x + 3) + 14√(2x + 3) = 0

Данное уравнение является иррациональным и может быть решено методами нелинейных уравнений.