Задача по геометрии Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а основание — 40. Найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть b - основание треугольника, h - высота, а a - боковая сторона равнобедренного треугольника. Тогда периметр равнобедренного треугольника равен:
P = 2a + b
98 = 2a + 40
2a = 58
a = 29

Площадь равнобедренного треугольника равна:
S = 0.5 b h
Поскольку треугольник равнобедренный, то h является высотой, опущенной из вершины, которая делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Тогда h - это катет прямоугольного треугольника, а a - гипотенуза.

По теореме Пифагора:
a^2 = (b/2)^2 + h^2
29^2 = 20^2 + h^2
841 = 400 + h^2
h^2 = 441
h = 21

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна:
S = 0.5 40 21
S = 420

Ответ: площадь треугольника равна 420.