Математика. Тимлид Иван хочет разделить подчиненых на команды. Тимлид Иван хочет разделить всех своих подчинённых на команды. В каждой команде должно быть не менее 12, но не более 15 человек. Иван понял, что его количество подчинённых n не удастся так разбить на команды. Найдите сумму всех возможных значений n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим, сколько человек может быть в каждой команде. Так как в каждой команде должно быть не менее 12 человек и не более 15 человек, то возможные количества человек в команде - 12, 13, 14, 15.

Пусть количество подчиненных равно n. Если мы разделим их на команды по 12 человек, то получим остаток n mod 12 человек, которые нельзя разделить на полные команды. Аналогично для 13, 14 и 15 человек в команде.

Сумма всех возможных значений n будет равна сумме всех таких остатков. Таким образом, искомая сумма равна:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) + (1 + 2 + 3 + (n mod 12)) + (1 + 2 + (n mod 13)) + (1 + 2 + (n mod 14)) + (1 + 2 + (n mod 15))

Это можно упростить до:

66 + (n mod 12) + (n mod 13) + (n mod 14) + (n mod 15)

Таким образом, сумма всех возможных значений n будет равна 66.