Задача по математике Сколькими способами можно выбрать непустое подмножество множества
{1,2,3,…,10} , количество элементов и произведение элементов в котором --- чётные?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество способов выбрать непустое подмножество множества {1,2,3,…,10} с четным количеством элементов и четным произведением элементов, мы можем воспользоваться принципом включений-исключений.

Обозначим множество A как подмножество с четным количеством элементов, а множество B как подмножество с четным произведением элементов. Тогда нас интересует количество элементов в пересечении множеств A и B.

Множество A:

Четное количество элементов: выбрать 2, 4, 6, 8 или 10 элементов из 10 возможных (исключая пустое подмножество).Количество способов выбрать k элементов из n можно вычислить по формуле сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Множество B:

Четное произведение элементов: это возможно только когда в подмножестве есть хотя бы одна четная цифра 2, 4, 6, 8 или 10.

Теперь применим принцип включений-исключений:

Посчитаем количество подмножеств с четным количеством элементов:
C(10, 2) + C(10, 4) + C(10, 6) + C(10, 8) + C(10, 10) = 45 + 210 + 210 + 45 + 1 = 511Исключим подмножества с четным произведением элементов:
C(5, 1) * 2^9 - 1 = 1024 - 1 = 1023

Итак, искомое количество способов равно 511 - 1023 = 512.