Задача по геометрии Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. На стороне AD взяли
произвольную точку E, а на стороне BC взяли ее середину F, и оказалось, что
площадь треугольника BCE равна 3, а площадь треугольника ADF равна 5.
Найдите площадь трапеции. Введите число, округленное до 3 знаков после
запятой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту трапеции как h. Так как F - середина BC, то EF = FC.
Также из подобия треугольников ADF и CBF следует, что отношение площадей
треугольников ADF и CBF равно квадрату отношения высот этих треугольников:
5 / S(CBF) = (AD / BC)^2
5 / S(CBF) = (h / EF)^2
5 / S(CBF) = (h / (h/2))^2
5 / S(CBF) = 4
S(CBF) = 5 / 4 = 1.25
То есть площадь треугольника CBF равна 1.25.

Теперь заметим, что S(ABCD) = S(ADF) + S(BCE) + S(CBF) = 5 + 3 + 1.25 = 9.25
Итак, площадь трапеции равна 9.25.

Ответ: 9.25.