Геометрия хэлп я прост хз что здесь писать Диагональ BD трапеции АВСD перпендикулярна боковой стороне АВ, ВС = CD, ∠ А = 65°. Найдите остальные углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим углы трапеции ABCD: ∠ B = α, ∠ C = β, ∠ D = γ.

Так как диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, то треугольник ABD прямоугольный
В этом треугольнике, по теореме Пифагора, имеем: AB^2 + AD^2 = BD^2
Так как ВС = CD, то ВD = DC, следовательно, AD = BD - DC = BD - VC.

Из треугольника ABD смотрим на угол В: tgα = AD / AB = (BD - VC) / AB.

Теперь вспоминаем, что диагональ BD также перпендикулярна стороне CD (так как ABCD - трапеция), значит, треугольник BCD прямоугольный
Отсюда следует, что VC^2 + DC^2 = BD^2. То есть VC^2 = BD^2 - DC^2. Но VC = CD / 2, поэтому имеем
(BD - DC)^2 = BD^2 - DC^2.

Зная BD и α, можно находить остальные углы трапеции АВСD через связь углов треугольника ABCD.