Решите неравенство методом интервалов 20x^2-32x+3/3x^2+7x+2 меньше или равно нуля

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения выражения в левой части неравенства:

20x^2 - 32x + 3 = 0

Для этого решим квадратное уравнение:

D = (-32)^2 - 4203 = 1024 - 240 = 784

x1,2 = (32 ± √784) / (2*20) = (32 ± 28) / 40

x1 = 60 / 40 = 1.5

x2 = 4 / 40 = 0.1

Теперь найдем корни уравнения в знаменателе выражения в правой части неравенства:

3x^2 + 7x + 2 = 0

D = 7^2 - 432 = 49 - 24 = 25

x1,2 = (-7 ± √25) / 6 = (-7 ± 5) / 6

x1 = -2 / 6 = -1/3

x2 = -12 / 6 = -2

Теперь построим таблицу знаков:

-∞ -2 | -2 -1/3 | -1/3 0.1 | 0.1 1.5 | 1.5 +∞
----------------+ ------------- + ------------ + ------------ + --------
20x^2-32x+3/3x^2+7x+2 | + | - | + | +
----------------+ ------------- + ------------ + ------------ + --------
20x^2-32x+3/3x^2+7x+2 <= 0 | - | + | - | +

Ответ: x принадлежит интервалам (-∞; -2], (-1/3; 0.1], и [1.5; +∞).