. Вычислите объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями: y=-2x+2, x=0, y=2, y=6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данных линий:

y = -2x + 2 и y = 2

-2x + 2 = 2
-2x = 0
x = 0

Точка пересечения: (0,2)

y = -2x + 2 и y = 6

-2x + 2 = 6
-2x = 4
x = -2

Точка пересечения: (-2,6)

Таким образом, фигура ограничена точками (0,2), (0,6) и (-2,6).

Теперь вычислим объем тела при вращении данной фигуры вокруг оси Оу.

Объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Оу, можно найти с помощью формулы:

V = π∫[a,b] y^2 dx

Где a и b - это x-координаты точек пересечения кривых.

V = π∫[-2,0] y^2 dx

V = π∫[-2,0] (-2x + 2)^2 dx
V = π∫[-2,0] (4x^2 - 8x + 4) dx
V = π(4∫[-2,0] x^2 dx - 8∫[-2,0] x dx + 4∫[-2,0] dx)
V = π(4*(x^3)/3 - 4x^2 + 4x) [от -2 до 0]
V = π(0)

Таким образом, объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу данной фигуры, равен 0.