Докажите лемму, которую я случайно обнаружил. Расмотрим сумму нечетных последовательных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 ... + (2k + 1). Она будет всегда равна k^2, при любой четность k(антье от (2k+1)/2).
Нужно именно доказать, гемеотрически через квадратики не получится:(

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Для начала заметим, что каждое нечетное число можно представить как (2n + 1), где n - натуральное число.

Теперь распишем сумму нечетных последовательных чисел:
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k + 1) = (20 + 1) + (21 + 1) + (22 + 1) + ... + (2k + 1) = 1 + 3 + 5 + ... + (2k + 1)

Эту сумму можно записать следующим образом:
(1 + 3) + (5 + 7) + ... + (2k + 1) = (20 + 1) + (21 + 1) + ... + (2k + 1)

Каждое выражение в скобках можно представить в виде квадрата (n + 1)^2:
(1 + 3) = 2^2, (5 + 7) = 4^2, ..., (2k + 1) = (k + 1)^2

Таким образом, сумма нечетных последовательных чисел равна (1^2 + 2^2 + ... + k^2) = (k(k + 1)(2k + 1))/6 = k^2.

Таким образом, лемма доказана.