Найдите график функции y=-x²-4x+1
Найдите D(y) E(y) нули функции промежутки y>0 y<0
Помтройте график функции Y=-x²-4x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y = -x² - 4x + 1:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 5, 100)
y = -x*2 - 4x + 1

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -x² - 4x + 1')
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь найдем область определения (D(y)), область значений (E(y)), нули функции и промежутки, где функция больше или меньше нуля:

D(y) = (-∞, +∞) - так как функция является квадратичной и определена для всех рациональных чисел.

E(y) = (-∞, -∞) - функция имеет максимальное значение при x = -2 и это значение равно 1.

Нули функции:

Найдем корни уравнения -x² - 4x + 1 = 0:
x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(-1)1)) / (2*(-1))
x = (4 ± √(16 + 4)) / -2
x = (4 ± √20) / -2
x = (4 ± 2√5) / -2
x₁ = (4 + 2√5) / -2
x₁ = -2 + √5
x₂ = (4 - 2√5) / -2
x₂ = -2 - √5

Промежуток y > 0 - это то место, где значения функции находятся выше оси x (вершина параболы), т.е. от -∞ до x₁ и от x₂ до +∞.
Промежуток y < 0 - это то место, где значения функции находятся ниже оси x (под параболой), т.е. от x₁ до x₂.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять график функции y = -x² - 4x + 1.