Последовательность an такова, что: a1, a2 — произвольные числа, an = min{|ak − as|, 1 ≤ k < s ≤ n − 1 при n ≥3}. В одной из последовательностей a10 = 1. Найдите наименьшее возможное значение a3 в такой последовательности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения a3 в данной последовательности, рассмотрим, как меняется разность |ak - as| при переходе к следующему члену.

Для нахождения a3 найдем сначала значение a4 = min{|a3 - a1|, |a3 - a2|}. Поскольку a10 = 1, значит a9 = |a9 - a1|, а a8 = |a8 - a1| или |a8 - a2|. При этом a7 = min{|a8 - a1|, |a8 - a2|}.

Таким образом, для a4 имеем: a4 = min{|a3 - a1|, |a3 - a2|}. Как можно заметить, при переходе к следующему шагу разность может уменьшиться только если какое-то минимальное значение было равно a3.

Таким образом, наименьшее возможное значение a3 в данной последовательности равно 1.