По периметру круглого пруда через равные интервалы растут 12 кувшинок. На одной из них сидит лягушка. Иногда ей кажется, будто к пруду подходит цапля, и тогда она испуганно квакает и начинает прыгать по часовой стрелке, делая либо 8 , либо 9 прыжков. Все прыжки — одинаковые, и одним прыжком лягушка перемещается ровно на ближайшую по часовой стрелке кувшинку. После первого квакания лягушка сделала 8 прыжков, а после второго — 9 прыжков. Через какое ещё наименьшее число кваканий лягушка могла оказаться на той кувшинке, на которой она сидела изначально?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы лягушка вернулась на исходную кувшинку, количество прыжков должно быть кратно количеству кувшинок, через которые она прыгает. В данном случае лягушка прыгает через 12 кувшинок, поэтому она должна совершить 12 прыжков, чтобы вернуться на исходную кувшинку.

После первого квакания лягушка сделала 8 прыжков, а после второго – 9 прыжков. Это означает, что после каждого квакания количество прыжков увеличивается на 1. Таким образом, чтобы количество прыжков стало кратным 12, лягушке нужно ещё 3 квакания:

8 + 1 = 9 + 1 = 10 + 1 = 11 + 1 = 12

Ответ: Через ещё 3 квакания лягушка может оказаться на той кувшинке, на которой она сидела изначально.