Как решить задачу (ЕГЭ математика)? В группе 26 девочек, среди них две подруги – Даша и Инна. Девочек случайным образом разбивают на две равные по численности команды. Найдите вероятность того, что Даша и Инна окажутся в одной команде.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинаторики.

Изначально у нас есть 26 девочек, из которых 2 - Даша и Инна. Нам нужно разделить их на две равные команды, поэтому у нас есть всего 2 варианта того, как Даша и Инна могут оказаться в одной команде: либо они обе попадают в первую команду, либо обе во вторую.

Для первого варианта у нас остается 24 девочки, из которых нужно выбрать 12 для первой команды. Для второго варианта у нас останется 12 девочек, из которых нужно выбрать 12 для второй команды.

Таким образом, общее количество способов разбить девочек на две равные команды равно C(24, 12) C(12, 12) + C(12, 12) C(24, 12).

Теперь найдем вероятность того, что Даша и Инна окажутся в одной команде. Для этого количество благоприятных исходов (когда Даша и Инна в одной команде) разделим на общее количество исходов.

P = (C(24, 12) C(12, 12) + C(12, 12) C(24, 12)) / (C(26, 13) C(13, 13))
P = (13 1 + 1 13) / (12650 1)
P = 26 / 12650
P ≈ 0.00205

Таким образом, вероятность того, что Даша и Инна окажутся в одной команде, составляет примерно 0.205%.