Геометрия, задача про тетраэдр В тетраэдре ABCD AB = 3, АС = 4, AD = 2, углы САВ = 90º, BAD = CAD = 60°, М- середина АС, К- середина BD. Найти угол между АС и МК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим рисунок и обозначим точки M и K:

Найдем длины отрезков AM, MC, BK и KD:
AM = AC/2 = 4/2 = 2
MC = AC/2 = 4/2 = 2
BK = BD/2 = 3/2 = 1.5
KD = BD/2 = 3/2 = 1.5Рассмотрим треугольник АМК. Найдем угол МАК:
cos(∠МАК) = (AM^2 + AK^2 - MK^2) / (2 AM AK)
cos(∠МАК) = (2^2 + 1.5^2 - 2^2) / (2 2 1.5)
cos(∠МАК) = (4 + 2.25 - 4) / 6
cos(∠МАК) = 2.25 / 6
cos(∠МАК) = 0.375
∠МАК = arccos(0.375)
∠МАК ≈ 68.2°
Таким образом, угол между АС и МК равен приблизительно 68.2°.