Олимпиада по алгебре Пятиклассник Паша хочет во время летних каникул регулярно ходить в бассейн. Он планирует каждую неделю тренироваться 2 дня утром и вечером и 4 дня — только вечером.
При этом он не сможет тренироваться и утром, и вечером два дня подряд. Он хочет
спланировать свои тренировки на неделю и придерживаться этого расписания всё лето.
Сколькими способами он может это сделать? (Л. С. Корешкова)+ решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть утро обозначим буквой У, вечер - буквой В. Тогда варианты тренировок могут быть такими: УВУВВ, ВУВУВ, УУВВУ, ВВУУВ, УВВУВ, ВУУВУ, УВВУВ, ВВУУВ.

Заметим, что ВУВУВ и УВУВВ - одинаковые варианты, просто переставлены утренние тренировки. Также УУВВУ и ВВУУВ - одинаковые варианты, себе пары тренировок. Получаем, что у нас всего 4 различных варианта тренировок на неделю.

Посчитаем количество способов, которым Паша может провести тренировки за лето. Поскольку он тренируется 2 дня утром и 4 дня вечером, нам нужно найти количество перестановок 4 различных вариантов тренировок в последовательность 6 дней.

Это можно сделать по формуле размещения: A(6, 4) = 6! / (6-4)! = 6 5 4 * 3 = 360.

Итак, Паша может спланировать свои тренировки на 360 способов.