Дано : ∆ ABC O- середина АС M- серидина BC P середина AB AB =17 BC = 20см AC =21 см Найдите P ∆ MOP

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек М и P.

Так как O - середина АС, то координаты O будут (середина x-координат точек А и С, середина y-координат точек А и С) = ((0+21)/2, (0+21)/2) = (10.5, 10.5)
Так как M - середина BC, то координаты M будут (середина x-координат точек B и C, середина y-координат точек B и C) = ((17+20)/2, 0) = (18.5, 0)
Так как P - середина AB, то координаты P будут (середина x-координат точек A и B, середина y-координат точек A и B) = ((17+0)/2, (0+21)/2) = (8.5, 10.5)

Теперь найдем длины отрезков MP, MO, OP.
MP = √((xM-xP)^2 + (yM-yP)^2) = √((18.5-8.5)^2 + (0-10.5)^2) = √(100 + 110,25) = √210.25 = 14.5
MO = √((xM-xO)^2 + (yM-yO)^2) = √((18.5-10.5)^2 + (0-10.5)^2) = √(64 + 110,25) = √174.25 = 13.2
OP = √((xO-xP)^2 + (yO-yP)^2) = √((10.5-8.5)^2 + (10.5-10.5)^2) = √(4 + 0) = 2

Теперь найдем площадь треугольника MOP по формуле Герона:
p = (MP + MO + OP)/2 = (14.5 + 13.2 + 2)/2 = 29.7/2 = 14.85
S = √(p(p-MP)(P-MO)(p-OP)) = √(14.85(14.85-14.5)(14.85-13.2)(14.85-2)) = √(14.850.351.65*12.85) = √80.0578 = 8.95

Ответ: S = 8.95.