Найдите количество различных девятизначных чисел, делящихся на одиннадцать, в записи которых используются все цифры от 0 до 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Девятизначное число, в записи которого используются все цифры от 0 до 8, может быть представлено как перестановка цифр от 0 до 8.

Число, делящееся на 11, должно иметь следующую структуру: (a - b + c - d + e - f + g - h + i) должно быть кратно 11, где a, b, c, d, e, f, g, h, i - цифры от 0 до 8 в различных комбинациях.

Поскольку сумма четных позиций (a, c, e, g, i) отнимает от суммы нечетных позиций (b, d, f, h) должно быть кратна 11, то разница между суммами этих позиций должна быть кратна 11. А поскольку сумма всех цифр от 0 до 8 равна 36 (0+1+2+3+4+5+6+7+8=36), то сумма четных позиций и сумма нечетных позиций равняется 18. То есть разница между суммами четных и нечетных позиций составляет 0.

Подходящие варианты для размещения цифр в четных и нечетных местах: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) и (1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Таким образом, количество различных девятизначных чисел, делящихся на 11, в записи которых используются все цифры от 0 до 8, равно 2.