Задача по аналитической геометрии. Две грани куба лежат на плоскостях:
x-2y+2z-1=0, x-2y+2z+11=0. Вычислить объем
этого куба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения данных плоскостей, которая будет являться вершиной куба. Для этого решим систему уравнений:

x - 2y + 2z - 1 = 0
x - 2y + 2z + 11 = 0

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы найти значение z:

(0 - 11) z = 1 - 11
-11z = -10
z = 10/11

Подставим значение z в любое из уравнений и найдем x и y:

x - 2y + 20/11 - 1 = 0
x - 2y = -9/11
x = 2y - 9/11

Теперь найдем объем куба, используя найденную вершину. Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где a - длина его ребра.

Для вычисления длины ребра куба найдем расстояние между вершиной куба и его центром. Центр куба находится на пересечении диагоналей плоскостей x-2y+2z-1=0 и x-2y+2z+11=0, поэтому находим точку пересечения:

x - 2y + 2z - 1 = 0
x - 2y + 2z + 11 = 0

(0 - 1)z = 1 - 11
z = -10/11

Подставляем это значение z в уравнение и находим x и y:

x - 2y - 20/11 - 1 = 0
x - 2y = 31/11
x = 2y + 31/11

Теперь находим расстояние между этой вершиной и точкой пересечения плоскостей:

d = sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2)
d = sqrt((2y - 31/11 - 2y)^2 + (31/11 - 10/11)^2)
d = sqrt((31/11)^2 + (21/11)^2)
d = sqrt(961/121 + 441/121)
d = sqrt(1402/121)
d = sqrt(1402)/11

Таким образом, длина ребра куба равна d. Подставляем это значение в формулу объема куба:

V = (sqrt(1402)/11)^3 = (1402sqrt(1402))/1331

Ответ: объем этого куба равен (1402sqrt(1402))/1331.