Математика, задача по математике На сторонах ?? и ?? вписанного в окружность с центром в точке ? четырехугольника ???? выбираются точки ? и ? . Известно, что ??=6 , ??=3 , ??=5 , ??=12 и ??=2 . Найдите квадрат длины отрезка ?? . Если ответов несколько, запишите их произведение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться теоремой о касательных, проведенных к окружности из одной точки.

Из данного условия следует, что отрезки, соединяющие точки касания окружности с вершинами четырехугольника, являются радиусами окружности.

Теперь обратим внимание на треугольники, образованные проведенными отрезками. Мы видим, что у треугольника $AEC$ одна сторона равна 6, а другая 3 (25 угол $ACE$ - прямой, так как это сегмент окружности), а у треугольника $BED$ стороны равны 5 и 12. Эти треугольники являются прямоугольными. Теперь мы можем найти длину отрезка $CD$.

По теореме Пифагора для треугольника $AEC$ получаем:

$AC^2 = AE^2 + EC^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45$

По теореме Пифагора для треугольника $BED$:

$BD^2 = BE^2 + ED^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$

Продолжим расчет:

$AD^2 = AC^2 + CD^2 = 45 + CD^2$

$BD^2 = BC^2 + CD^2 = 169$

Таким образом, мы получаем:

$45 + CD^2 = 169$

$CD^2 = 169 - 45 = 124$

$CD = \sqrt{124} = 2\sqrt{31}$

Таким образом, квадрат длины отрезка $CD$ равен 124.