При каком значении параметра р система уравнения имеет одно решение
х^2+у^2=р
х-у=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Когда система уравнений имеет одно решение, это означает, что два уравнения имеют одно и то же решение, то есть пересекаются в одной точке.

Сначала подставим уравнение второе в первое:
(1 + у)^2 + у^2 = р
1 + 2у + у^2 + у^2 = р
2у^2 + 2у + 1 = р
2у^2 + 2у + 1 - р = 0

D = 2^2 - 42(1 - р) = 4 - 8*(1 - р) = 4 - 8 + 8р = 8р - 4

Если уравнение имеет одно решение, то D = 0:
8р - 4 = 0
8р = 4
р = 1/2

Таким образом, при значении параметра р = 1/2 система уравнений имеет одно решение.