Сириус адские курсы геометрия Каждая из диагоналей трапеции ABCD равна сумме оснований AD и BC . Найдите ∠ABD, если ∠BAD=70∘.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как O. Так как каждая из диагоналей равна сумме оснований, то AO = AD + BC, CO = AB + DC.

Так как трапеция ABCD — вписанная в окружность (диагонали пересекаются в точке O), то у нас имеется хорда AB, угол на этой хорде ∠AOD равен d ∠A по окружности.

Так как вписанный угол равен половине центрального угла, то

∠ABO = 0, 5 ∠ACD = 0, 5 ∠B + 0 ,5 ∠A = 0 ,5 x{70 + x} = 35 + 0, 5 x (ОК) = 0 ,5 (70 + ∠DBA) = 0, 5 (70+ 180 - ∠ADB).

Тогда ∠ABO = 35 + 0, 5 x, ∠ABO = 105 - 0, 5 x

35 +0 ,5 x = 105 - 0, 5 x

0, 5 x + 0, 5 x = 105 - 35
x = 70

∠ABO = 35 + 0, 5 x = 70.

Ответ: ∠ABD = 70 градусов.