В ∆ABC АС=АВ, АЕ – биссектриса, ∠АВС= 86гр, СЕ = 7 см. Чему равен ∠С, Найдите ВС.
В ∆ABC АС=АВ, АЕ – биссектриса, ∠АВС= 86гр, СЕ = 7 см. Чему равен ∠С, Найдите ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия:

1) Так как AE - биссектриса, то угол BAE = EAC.

2) Так как AC = AB, то угол CAB = CBA.

3) Угол AVB = 180 - ∠BAC - ∠ACB = 180 - 86 - 86 = 8 градусов.

4) Треугольник ABE - равнобедренный, значит AE = BE.

5) Пусть ∠BAC = ∠ACB = x, тогда 2x + 86 = 180, откуда x = 47.

Теперь можем найти угол С:

∠C = 180 - ∠BAC - ∠ABC = 180 - 47 - 47 = 86 градусов.

Далее, найдем ВС:

Сначала найдем угол EAB = 180 - 47 = 133.

Теперь используем теорему синусов в треугольнике ABE:

sin(133) / 7 = sin(47) / BE,

BE = 7 * sin(47) / sin(133) = 4.73.

Теперь найдем ВС с помощью теоремы косинусов в треугольнике ACB:

ВС^2 = 7^2 + 4.73^2 - 2 7 4.73 * cos(86) = 49 + 22.4029 - 65.96 = 5.4429,

ВС = sqrt(5.4429) = 2.33.

Итак, ∠С = 86 градусов, ВС = 2.33 см.