Решите линейную функцию 2x^2+4y^2=2
4x^2+8y^2=24x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнения к одному виду, чтобы можно было их решить одновременно. Выразим x из уравнения 2x^2 +4y^2 = 2:

2x^2 + 4y^2 =
x^2 = (2 - 4y^2)/
x = ±√((2 - 4y^2)/2)

Подставим x во второе уравнение и решим его:

4(±√((2 - 4y^2)/2))^2 + 8y^2 = 24(±√((2 - 4y^2)/2)
4((2 - 4y^2)/2) + 8y^2 = 24(±√((2 - 4y^2)/2)
2 - 4y^2 + 8y^2 = 24*(±√((2 - 4y^2)/2))

4y^2 - 2 = 24(±√((2 - 4y^2)/2)
4y^2 - 2 = ±24√((2 - 4y^2)/2
4y^2 - 2 = ±12*√(2 - 4y^2)

4y^2 = 2 ± 12*√(2 - 4y^2
2y^2 = 1 ± 6√(2 - 4y^2
y^2 = 1/2 ± 3√(2 - 4y^2)

Подставим y обратно в уравнение 2x^2+4y^2=2:

2x^2 + 4 * (1/2 ± 3√(2 - 4y^2)) =
2x^2 + 2 ± 12√(2 - 4y^2) =
2x^2 = 0 ± 12√(2 - 4y^2
x^2 = 6√(2 - 4y^2)

Следовательно, решение этой системы уравнений – множество всех точек (x, y), удовлетворяющих уравнениям x^2 = 6√(2 - 4y^2) и y^2 = 1/2 ± 3√(2 - 4y^2).

Данное решение является общим и содержит множество точек, удовлетворяющих обоим уравнениям.