Покажите, что 6¹² - 4⁸ делятся на 10 У меня олимпиада!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что (6^{12} - 4^8) делится на 10, нужно показать, что остаток от деления этого выражения на 10 равен 0.

Посчитаем остатки от деления (6^{12}) и (4^8) на 10:

(6^{12}): остаток от деления 6 на 10 равен 6, а также 6 в степени любого четного числа оканчивается на 6 (6^2 = 36, 6^4 = 216 и т.д.), значит, (6^{12}) оканчивается на 6. Следовательно, (6^{12}) делится на 10.

(4^8): остаток от деления 4 на 10 равен 4, а 4 в степени любого четного числа оканчивается на 6 (4^2 = 16, 4^4 = 256 и т.д.), значит, (4^8) оканчивается на 6. Следовательно, (4^8) делится на 10.

Таким образом, оба выражения (6^{12}) и (4^8) дают остаток 6 при делении на 10, и значит, их разность (6^{12} - 4^8) также будет иметь остаток 0 при делении на 10. Следовательно, ((6^{12} - 4^8) \div 10 = целое число).

Таким образом, (6^{12} - 4^8) действительно делится на 10. Удачи на олимпиаде!