Оценка и пример На каждой из клеток доски размером 2023 × 2023 находится муравей. ЧеловекМуравей командует каждому муравью перейти на соседнюю по диагонали клетку. Докажите, что останется не меньше 2023 пустых клеток.
Оценка и пример На каждой из клеток доски размером 2023 × 2023 находится муравей. ЧеловекМуравей командует каждому муравью перейти на соседнюю по диагонали клетку. Докажите, что останется не меньше 2023 пустых клеток.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что после каждого шага муравей остается в ячейке определенного цвета (например, черной или белой). Так как начальная клетка одного цвета, а каждый шаг муравей делает на клетку другого цвета, то количество клеток одного цвета всегда будет равно количеству клеток другого цвета.
Таким образом, после каждого шага количество свободных клеток остается неизменным. После 2023 шагов останется не менее 2023 свободных клеток, что и требовалось доказать.