Для нахождения острого угла между прямыми нужно найти косинус угла между ними по формуле:
cos α = |a1b1 + a2b2| / (√(a1^2 + a2^2) * √(b1^2 + b2^2))
где a1, a2 - коэффициенты при x и y уравнения первой прямой, b1, b2 - коэффициенты при x и y уравнения второй прямой.
Для уравнения 5x-12y-16=0a1 = 5, a2 = -12
Для уравнения 3x+4y-12=0b1 = 3, b2 = 4
cos α = |53 + (-12)4| / (√(5^2 + (-12)^2) √(3^2 + 4^2)cos α = |15 - 48| / (√(25 + 144) √(9 + 16)cos α = |-33| / (√169 √25cos α = 33 / (13 5cos α = 33 / 65
Теперь найдем угол α, используя значение косинусаα = arccos(33 / 65α ≈ 56.31 градусов
Таким образом, острый угол между прямыми 5x-12y-16=0 и 3x+4y-12=0 составляет примерно 56.31 градусов.
Для нахождения острого угла между прямыми нужно найти косинус угла между ними по формуле:
cos α = |a1b1 + a2b2| / (√(a1^2 + a2^2) * √(b1^2 + b2^2))
где a1, a2 - коэффициенты при x и y уравнения первой прямой, b1, b2 - коэффициенты при x и y уравнения второй прямой.
Для уравнения 5x-12y-16=0
a1 = 5, a2 = -12
Для уравнения 3x+4y-12=0
b1 = 3, b2 = 4
cos α = |53 + (-12)4| / (√(5^2 + (-12)^2) √(3^2 + 4^2)
cos α = |15 - 48| / (√(25 + 144) √(9 + 16)
cos α = |-33| / (√169 √25
cos α = 33 / (13 5
cos α = 33 / 65
Теперь найдем угол α, используя значение косинуса
α = arccos(33 / 65
α ≈ 56.31 градусов
Таким образом, острый угол между прямыми 5x-12y-16=0 и 3x+4y-12=0 составляет примерно 56.31 градусов.