Найти острый угол между прямыми 5x-12y-16=0 и 3x+4y-12=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения острого угла между прямыми нужно найти косинус угла между ними по формуле:

cos α = |a1b1 + a2b2| / (√(a1^2 + a2^2) * √(b1^2 + b2^2))

где a1, a2 - коэффициенты при x и y уравнения первой прямой, b1, b2 - коэффициенты при x и y уравнения второй прямой.

Для уравнения 5x-12y-16=0:
a1 = 5, a2 = -12

Для уравнения 3x+4y-12=0:
b1 = 3, b2 = 4

cos α = |53 + (-12)4| / (√(5^2 + (-12)^2) √(3^2 + 4^2))
cos α = |15 - 48| / (√(25 + 144) √(9 + 16))
cos α = |-33| / (√169 √25)
cos α = 33 / (13 5)
cos α = 33 / 65

Теперь найдем угол α, используя значение косинуса:
α = arccos(33 / 65)
α ≈ 56.31 градусов

Таким образом, острый угол между прямыми 5x-12y-16=0 и 3x+4y-12=0 составляет примерно 56.31 градусов.