Мат анализ 1 курс контрольная Касательная, проведенная к графику функции у = x^3 - 3x + 5 перпендикулярна прямой у = -x/9. Найти ординату точки касания, если известно, что абсцисса этой точки положительна

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции у = x^3 - 3x + 5
y' = 3x^2 - 3

Теперь найдем угловой коэффициент касательной к графику функции у = x^3 - 3x + 5, который равен значению производной в точке касания
k = y'(x) = 3x^2 - 3

Так как касательная перпендикулярна прямой у = -x/9, то их угловые коэффициенты должны быть равны
k1 k2 = -
(3x^2 - 3) (-1/9) = -
-3/9 x^2 + 3/9 =
-1/3 x^2 + 1/3 =
-x^2 + 1 =
-x^2 =
x^2 = -
x = sqrt(-2) = √2

Точка касания имеет координаты x = √2, y = √2^3 - 3√2 + 5 = 2√2 - 3√2 + 5 = -√2 + 5

Итак, ордината точки касания равна -√2 + 5.