Мат анализ 1 курс Найти все значения параметра а, при которых из точки с координатами (а; -29) можно провести ровно 3 различных касательных к графику функции у = x^3 - 6х^2 + 3. В ответе записать наименьшее целое - положительное значение параметра а, удовлетворяющее условию задачи.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы провести касательную к графику функции y = x^3 - 6x^2 + 3 из точки (a, -29), необходимо чтобы производная функции в этой точке равнялась угловому коэффициенту касательной.

Производная функции y = x^3 - 6x^2 + 3 равна y' = 3x^2 - 12x.

Таким образом, чтобы найти точки, в которых можно провести касательные, нужно решить уравнение y' = k, где k - угловой коэффициент касательной.

3x^2 - 12x = k
3(x^2 - 4x) = k

Дальше можно найти значение х из уравнения выше и подставить в уравнение функции y = x^3 - 6x^2 + 3 для нахождения значения y, а затем проверить сколько решений касательной будет у графика функции.

Таким образом, при решении данной задачи нужно подставить вместо x значение a и рассмотреть сколько решений получится. Из этих решений выбрать минимальное положительное значение параметра а, удовлетворяющее условиям задачи.