Соотношения между сторонами и углами треугольника (теорема синусов, теорема косинусов). 5.В треугольнике АВС AB = корень13, AC = 3корень13, ВС = 13. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
6.В четырёхугольнике ABCD AB = 5, ВС = 3, AD= корень3, уголB= 60 и уголD= 90. Найдите CD.
7. Площадь треугольника АВС равна
15корень3 / 4
Найдите периметр этого треугольника, если ВС
=5 n уголB=120.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя теорему косинусов, найдем угол A:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
cosA = (13 + 27 - 13) / (2 корень13 3корень13)
cosA = 27 / 78
cosA = 9 / 26
A = arccos(9 / 26)
A ≈ 67.38°

Применим теорему косинусов к треугольнику BCD:
BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2BC CD cosD
CD^2 = BC^2 + BD^2 - 2BC BD cosB
CD^2 = 3^2 + (корень3)^2 - 23корень3cos(60)
CD^2 = 9 + 3 - 6корень3 0.5
CD^2 = 12 - 3корень3
CD = корень(12 - 3корень3)
CD = корень3

По формуле для площади треугольника через стороны и угол между ними:
S = 1/2 BC AC sinB
15√3 / 4 = 1/2 5 5 sin(120)
15√3 / 4 = 25 √3 / 4
Получаем, что sin(120) = 1/2.
Теперь найдем сторону AB:
AB = √(5^2 + 5^2 - 2 5 5 cos120)
AB = √(25 + 25 + 50)
AB = √100
AB = 10
Теперь найдем периметр треугольника по трем сторонам: AB, BC и AC
Периметр = AB + BC + AC
Периметр = 10 + 5 + 5√3
Периметр = 15 + 5√3.