Найти длину наклонной. Из точки, удаленной от плоскости на 2 см, к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 45 градусов. Найдите длину наклонной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка, удаленная от плоскости на 2 см, имеет координаты (0, 0, 2). Тогда перпендикуляр к плоскости будет проходить через эту точку и иметь направляющий вектор (0, 0, -1), а наклонная будет иметь направляющий вектор (1, 1, -1), так как угол между перпендикуляром и наклонной равен 45 градусам.

Теперь найдем точку пересечения перпендикуляра и наклонной. Для этого составим уравнения прямых в параметрической форме:
для перпендикуляра: x = 0, y = 0, z = 2 - t
для наклонной: x = t, y = t, z = 2 - t

Приравниваем z и находим t:
2 - t = 2 - t
t = 1

Таким образом, точка пересечения перпендикуляра и наклонной имеет координаты (1, 1, 1).

Теперь найдем длину наклонной. Для этого составим вектор, направленный от начала координат (0, 0, 0) к точке пересечения (1, 1, 1):
v = (1, 1, 1) - (0, 0, 0) = (1, 1, 1)

Длина вектора равна:
|v| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3

Итак, длина наклонной равна √3 единицы длины.