Проведите исследование функции и постройте ее график
y=6-7x-x² проведите исследование функции и постройте ее график
y=6-7x-x²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем точки пересечения функции с осями координат.

Таким образом, функция пересекает ось OX в точках (-1, 0) и (6, 0).

Функция пересекает ось OY в точке (0, 6).

Теперь найдем экстремумы функции:

y' = -7 - 2x
Найдем точки, где y' = 0:
-7 - 2x = 0
x = -3.5

Таким образом, у нас есть точка экстремума в точке (-3.5, f(-3.5)).

Теперь проверим выпуклость функции:
y'' = -2
Так как y'' < 0, то функция выпукла вниз.

Теперь построим график функции y = 6 - 7x - x^2:

[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = $x$,
ylabel = $y$,
xmin = -10, xmax = 10,
ymin = -10, ymax = 10,
grid = both,
]
\addplot [
domain=-10:10,
samples=100,
color=blue,
]
{6 - 7*x - x^2};
\addlegendentry{$y=6-7x-x^2$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
]

График функции представлен выше. Данная функция представляет собой параболу, открывшуюся вниз.